万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．若抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称抛物线M与直线m具有“至青”关系．此时，直线m叫做抛物线M的“至善线”，抛物线M叫作直线m的“青一线”．

下列各组抛物线与直线中，不具有“至青”关系的是（只填序号）：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

若抛物线 $\text{[math]}$ 的“至善线”与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，求c的值；

已知“青一线” $\text{[math]}$ 与它的“至善”交于点P，与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，B两点，记 $\text{[math]}$ 得面积为S，试问： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A: 1，2，3
B: 2，3，4
C: 2，2，5
D: 2， $\text{[math]}$ ， 3

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市青山区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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3．如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D， $\text{[math]}$ 轴于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F若图中四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差为.

难度：困难题型:模拟题来源：广西南宁市三美学校初中学2022年业水平考试模拟（二）数学试卷

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5．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接AC.

u6c42u8bc1uff1aACu662fu2299Ou7684u5207u7ebfuff1b

u82e5ABuff1dOCuff1d8uff0cu6c42u56feu4e2du9634u5f71u90e8u5206u7684u9762u79ef.

难度：中等题型:模拟题来源：广西玉林市2022届九年级下学期期中考试数学试题（一模）

6．如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点P是 $\text{[math]}$ 的中点，两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，给出以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
③ $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ．
上述结论中始终正确的有（填序号）．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市江都区八校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市江都区邵樊片2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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8．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省平凉市第十中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

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