万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次入学数学试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否互相垂直，请说明理由．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次入学数学试卷

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3．设三角形三边之长分别为3，8， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A: 11

B: 9

C: 5

D: 3

难度：简单题型:常考题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次入学数学试卷

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4．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形 $\text{[math]}$ 中任意一点 $\text{[math]}$ 经平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 作同样的平移得到三角形 $\text{[math]}$ ．

直接写出坐标； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

三角形 $\text{[math]}$ 的面积为；

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的一半，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

难度：中等题型:常考题来源：湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次入学数学试卷

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5．如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动至点 $\text{[math]}$ 处停止．设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市岳麓区雅礼洋湖实验中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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6．如图

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

如图2，作抛物线 $\text{[math]}$ ，使它与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市天心区怡海中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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7．如图：

如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

【变式感知】在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交菱形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图2，当 $\text{[math]}$ 时．

① $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展应用】
如图4，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：困难题型:常考题来源：湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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8．在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，按如图方式作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示， $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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9．如图

【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长.

【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .小明尝试探究 $\text{[math]}$ 的值，在图②中.小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，易证△DBM∽△ABE，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为 ▲ .

难度：困难题型:常考题来源：河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

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10． △ABC的周长为12，AC＝2AB，设AB＝x，BC＝y．

u6c42yu5173u4e8exu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff0cu5e76u5199u51fau81eau53d8u91cfxu7684u53d6u503cu8303u56f4uff1b

u82e5u25b3ABCu662fu7b49u8170u4e09u89d2u5f62uff0cu6c42u5b83u7684u4e09u8fb9u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市西湖区西溪中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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