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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为．

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市路北区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（）
．

A: （-4，3）
B: （-3，4）
C: （3，-4）
D: （4，-3）

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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3．将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为．

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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4．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

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难度：困难题型:常考题来源：北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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5．已知：抛物线y＝﹣mx²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且开口向上

图片_x0020_1698578472

求抛物线的解析式；

结合图象写出，0＜x＜4时，直接写出y的取值范围；

点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D ，作AB⊥x轴于点B ， DC⊥x轴于点C ．当BC＝1时，求出矩形ABCD的周长．

难度：困难题型:常考题来源：北京市西城区第四十四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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6．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P ， Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．

写出反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的一个“和谐点对”；

已知二次函数y＝x²+mx+n ，

①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ， B]，其中点A的坐标为（2，4），求m ， n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：北京市西城区第三中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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7．在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点P₁ $\text{[math]}$ ，P₂ $\text{[math]}$ ，P₃ $\text{[math]}$ 中，线段OM的直角点是；

图片_x0020_100044

在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ．

①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；

图片_x0020_100045

②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．

图片_x0020_100046

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线 $\text{[math]}$ 与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是.

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有个．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市南浔区实验学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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10．在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A: 4个
B: 7个
C: 8个
D: 10个

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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