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部编版: 七年级上册
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  • 1. 请阅读下列材料,并完成相应的任务:

    有趣的“飞镖图”

    如图,这种形似飞镖的四边形,可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后发现,它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢?又将怎样应用呢?下面我们进行认识与探究:凹四边形通俗地说,就是一个角“凹”进去的四边形,其性质有:凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和.

    (即如图 1,∠ADB=∠A+∠B+∠C )理由如下:

    方法一:如图 2,连接 AB,则在△ABC 中,∠C+∠CAB+∠CBA=180°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°,又∵在△ABD 中,∠1+∠2+∠ADB=180°,∴∠ADB=∠3+∠4+∠C, 即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C.

    方法二:如图 3,连接 CD 并延长至 F,∵∠1 和∠3 分别是△ACD 和△BCD 的一个外角,. . . . . .

    大家在探究的过程中,还发现有很多方法可以证明这一结论,你有自己的方法吗?

    任务:

    填空:“方法一”主要依据的一个数学定理是
    探索:根据“方法二”中辅助线的添加方式,写出该证明过程的剩余部分;
    应用:如图 4,AE 是∠CAD 的平分线,BF 是∠CBD 的平分线,AE 与 BF 交于 G, 若∠ADB=150°,∠AGB=110°,请你直接写出∠C 的大小.
    难度: 困难 题型:常考题 来源:山西省晋中市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
  • 2. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线.

    ∠DEA=;(需说明理由)
    求证:CE=EB;
    探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系,并说明理由.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
  • 3. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F点,过点F作DEBC,交AB于点D,交AC于点E,若 AB=8,AC=9,则△ADE的周长为

    难度: 中等 题型:常考题 来源:广东省江门市蓬江区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
  • 4. 如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,∠ACB=85°,则C处在B处的 度方向.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
  • 5. °".
    难度: 中等 题型:常考题 来源:天津市河西区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
  • 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于南偏西55°的方向,同时轮船B位于北偏西60°的方向,那么∠AOB的大小为(    )
    A: 115°
    B: 5°
    C: 45°
    D: 65°
    难度: 中等 题型:常考题 来源:天津市河西区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
  • 7. 如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD = CD,BE = CF.

    求证:

    ADu5e73u5206u2220BACuff1b
    AC=AB+2BE.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:黑龙江省宁安市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
  • 8. 如图所示,点D在∠BAC的角平线上,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,BC⊥AD于点D,则下列结论中①DE=DF;②AE=AF;③∠ABD=∠ACD;④∠EDB=∠FDC,其中正确的序号是

    难度: 中等 题型:常考题 来源:黑龙江省宁安市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
  • 9. 如图,在△ABC中,∠BAC与∠ACB的平分线交于点M,过点M作DEAC交AB于点D,交BC于点E,那么下列结论:①△ADM和△CEM都是等腰三角形;②△BDE的周长等于AB+BC;③AM=2CM;④AD+CE=AC.其中一定正确的结论有(  )

    A: 4个
    B: 3个
    C: 2个
    D: 1个
    难度: 中等 题型:常考题 来源:黑龙江省哈尔滨市南岗区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
  • 10. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程:

    已知:

    求作:一个角,使它等于

    作法:如图:

    ①在的两边上分别任取一点A、B;

    ②以点A为圆心,为半径画弧;以点B为圆心,为半径画弧;两弧交于点

    ③连结

    所以即为所求作的角.

    请根据小明设计的尺规作图过程,

    使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    完成下列证明.

    证明:连结

    ∵DA=AC,DB=,AB=

    ∴△DAB≌△CAB ()(填推理依据).

    ∴∠C=∠D.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:吉林省松原市乾安县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题