万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．要在对角线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

A: 甲、乙、丙都是

B: 只有甲、乙才是

C: 只有甲、丙才是

D: 只有乙、丙才是

难度：中等题型:常考题来源：河北省承德市宽城县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

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2．如图，在▱ABCD中，BC=18，AB=15，BE平分∠ABC，交AD于点E，则ED=．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，则DE²+CE²= ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市吉安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D．

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

若点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市吉安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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5．在某次数学兴趣小组延时服务课上，李老师要求学生探究如下问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 内有一点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．小亮同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA，PB，PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数，请你替小亮写出求解过程；

如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数；

在图③中，若正方形 $\text{[math]}$ 内有另一点Q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．请你探究：当a，b，c满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的度数与第（2）问中 $\text{[math]}$ 的度数相等，并说明理由．（友情提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

难度：困难题型:常考题来源：江西省萍乡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　　）

A: 115°

B: 110°

C: 105°

D: 120°

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市市中区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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7．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图1，⑴分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；⑵分别作线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线．

简述理由如下：

由作图知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线．

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，

⑴分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点C，E不重合）；⑵连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为P；（3）作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线．

……

任务：

小明得出 $\text{[math]}$ 的依据是（填序号）．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

小军作图得到的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？请判断并说明理由．

如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．