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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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2．下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．

已知：点C在直线 $\text{[math]}$ 上，点D在直线 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以D为顶点， $\text{[math]}$ 为一边，通过量角器度量，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ；

③将射线 $\text{[math]}$ 反向延长．

直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据小红的作图过程，解决以下问题：

补全图形，并完成证明过程；

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

在（1）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3．如图，纸片的边缘 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点B，D分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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4．如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F， $\text{[math]}$ 是它的补角的3倍， $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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5．如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点E、F， $\text{[math]}$ ．

请直接写出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；

如图2，动点P在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且在直线 $\text{[math]}$ 左侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小明经过分析证明的过程如下：过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）．

∵ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （平行于同一条直线的两条直线平行）．

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴（等量代换）．

请你补全上述的证明过程．

小明进一步探究，分别作出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，若两条角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，如图3．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，小明思路如下：设 $\text{[math]}$ ，进一步可知 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．设 $\text{[math]}$ ．用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

难度：困难题型:常考题来源：北京市昌平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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6．已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．（思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系）

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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7．如图，直线m∥n，一副直角三角板按如图所示放置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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8．已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．

如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．

①依据题意，补全图1；

②直接写出∠BOE的度数．

如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．

难度：中等题型:常考题来源：北京市密云区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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9．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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10．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °．

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