万考题-全国中小学题库

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1．如图，小林利用圆规在线段 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若点D恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：北京市密云区2020年中考数学二模试卷

2．在平面内，对于给定的 $\text{[math]}$ ，如果存在一个半圆或优弧与 $\text{[math]}$ 的两边相切，且该弧上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称这样的弧为 $\text{[math]}$ 的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为 $\text{[math]}$ 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图1，在弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 的内切弧的是；

如图2，若弧G为 $\text{[math]}$ 的内切弧，且弧G与边 $\text{[math]}$ 相切，求弧G的半径的最大值；

如图3，动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①直接写出 $\text{[math]}$ 的完美内切弧的半径的最大值；

②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线 $\text{[math]}$ 于点D ， E ，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市海淀区2020年中考数学二模试卷

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3．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①任意取一点K ，使点K和点P在直线l的两旁；

②以P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交l于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线 $\text{[math]}$ 的两旁）；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（）（填推理依据）．

$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市朝阳区2020年中考数学二模试卷

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4．如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内分支上有一动点A，连接AO并延长与另一分支交于点B，以AB为边作一个等边△ABC，使得点C落在第四象限内.在点A运动过程中，直接写出△ABC面积的最小值.

难度：中等题型:模拟题来源：新疆昌吉市2020年数学中考二模试卷

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5．在平面直角坐标系中，若点M（1，b）与点N（1，3）之间的距离是5，则b的值是．

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市丰润区2019-2020学年七年级下学期数学线上月考试卷

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6．城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|.

【数学理解】

①已知点A(－2，1)，则d(O，A)＝.

②函数y＝－2x+4的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是.

函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象如图②所示.求证：该函数图象上不存在点C，使d(O，C)＝3.

【问题解决】

某市要修建一条通往一圆形景观湖的道路，如图③，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边某点P处，如图建立坐标系，圆心O(5，3)，半径为 $\text{[math]}$ ，求修建道路距离d(O，P)的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省金衢十二校2020年数学中考模拟联考试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为点F，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省乐山市沐川县2020年中考数学二模试卷

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8．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

u5728u56fe1u4e2duff0cu753bu51fau25b3ABCu4e2dACu8fb9u4e0au7684u4e2du7ebfuff1b

u5728u56fe2u4e2duff0cu753bu51fau25b3ABCu4e2dABu8fb9u4e0au7684u4e2du7ebfuff0e

难度：中等题型:常考题来源：江西省萍乡市安源区2020年中考数学二模试卷

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9．已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为．

难度：简单题型:常考题来源：上海市第十中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D ．

u6c42u6b64u629bu7269u7ebfu7684u8868u8fbeu5f0fuff1b

u6c42u25b3ABDu7684u9762u79efuff1b

u8bbeCu4e3au8be5u629bu7269u7ebfu4e0au4e00u70b9uff0cu4e14u4f4du4e8eu7b2cu4e8cu8c61u9650uff0cu8fc7u70b9Cu4f5cCHu22a5xu8f74uff0cu5782u8db3u4e3au70b9H uff0c u5982u679cu25b3OCHu4e0eu25b3ABDu76f8u4f3cuff0cu6c42u70b9Cu7684u5750u6807uff0e

难度：困难题型:常考题来源：上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷

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