万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是，△BCD的面积为；

探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；

探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省德州市德城区2021年中考数学一模试卷

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A:
B:
C:
D:

难度：简单题型:模拟题来源：青海省西宁市2021年中考数学一模试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点A的对应点的坐标为．

难度：中等题型:模拟题来源：青海省西宁市2021年中考数学一模试卷

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4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省绍兴市诸暨市初中毕业班2021年数学适应性考试试卷

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5．下列说法错误的是（）

A: 同旁内角相等，两直线平行

B: 旋转不改变图形的形状和大小

C: 对角线相等的平行四边形是矩形

D: 菱形的对角线互相垂直

难度：中等题型:模拟题来源：广西贵港市港北区2021年数学中考二模试卷

6．如图

[问题探究]

如图1， $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF.则CE+EF的最小值为；

如图2，⊙O为 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC.将 $\text{[math]}$ ACD绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ BCE.若CD＝4，求四边形ADBC的面积；

如图3，⊙O为等边 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合），

连接DA.DB，DC.设线段DC的长为x.四边形ADBC的面积为S.

①求S与x的函数关系式；

②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含瑞点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置. $\text{[math]}$ DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化.求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省2021年数学中考摸底试卷

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