万考题-全国中小学题库

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1．如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 刚好与线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

如图③，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的个动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），是否存在直角顶点为 $\text{[math]}$ 的等腰直角 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：天津市河西区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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2．若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后得到的直线的解析式为．

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3．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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4．下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中 $\text{[math]}$ 表示张强离开家的时间， $\text{[math]}$ 表示张强离家的距离．

请根据相关信息，解答下列问题：

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5．某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

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6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E和点F分别是边BC，AD上的点，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论错误的是（）

A: AF＝AE

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: AE＝EF

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7．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O，P均在格点上．

OB的长等于；

点M在射线OA上，点N在射线OB上，当ΔPMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出ΔPMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．

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8．如图1，矩形 $\text{[math]}$ 摆放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

①直接写出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标： ▲ ；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 ▲ ；

②在 $\text{[math]}$ 轴上另有一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上分别找一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

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9．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m>0），点D（m，1）在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

当m＝3时，点B的坐标为，点E的坐标为；

随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

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10．如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将正方形纸片翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的运动时，设 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出定义域．

难度：困难题型:常考题来源：上海市闵行区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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