求证：∠1＝∠2．

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，

∴（  ▲  ）∥（  ▲  ），

（  ▲  ）

∴∠ABC＝∠BCD ， （  ▲  ）

∵∠P＝∠Q ，

∴PB∥CQ ， （  ▲  ）

∴（  ▲  ），（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC ， ∠2＝∠BCD﹣∠BCQ ，

∴∠1＝∠2．

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F ， 请说明理由．

解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF （       ▲        ），

∴∠1＝∠DGF ， ∴BD∥CE （         ▲          ），

∴∠3+∠C＝180° （          ▲          ）．

又∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4+∠C＝180°，

∴   ▲   ∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A＝∠F （             ▲          ）．

甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE ， 则能得到∠AGD＝∠ACB ． ”

乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB ， 可得到∠CDG＝∠BFE ． ”

丙说：“∠AGD一定大于∠BFE ． ”

丁说：“如果连接GF ， 则GF一定平行于AB ． ”

已知：如图，三角形ABC中，∠B=∠C ， 点N在BA的延长线上，且AM BC ．

求证：AM是∠CAN的角平分线．

证明：∵AM∥BC ，

∴∠B=∠1（         ▲          ），

∠C=∠2（        ▲         ）．

∵∠B=∠C ，

∴∠1=     ▲     ．

∴AM是∠CAN的角平分线（       ▲        ）．

（  ▲  ）

即

  ▲  //  ▲  （  ▲  ）

（  ▲  ）

证明：∵BF⊥AD于点N ， EC⊥AD于点M（已知），

∴∠BND＝∠EMD＝90° （    ▲    ）．

∴BF EC（    ▲    ．

∴∠C＝    ▲    （     ▲    ）．

∵∠B＝∠C（已知）．

∴∠B＝    ▲    （    ▲    ）．

∴AB CD（    ▲    ）．

∴∠A＝∠D（    ▲    ）．