万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，已知点A的坐标是(6，0)，点C，F分别是直线x=－4与x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连结AD．

当点F的坐标是(－4，0)时， $\text{[math]}$ ADF的面积为；

在点C，F运动过程中，AD的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

2． 2020年8月4日，台风“黑格比”来袭，东阳南马镇被雨水“围攻”．如图，当地有一座圆弧形拱桥，跨度AB=60m，拱高PM=18m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30m时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A₁B₁到拱顶距离只有4m时，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．

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3．如图，以 $\text{[math]}$ ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．

判断 $\text{[math]}$ ABC的形状，并说明理由；

连结DE，求证：DE=CD；

若AB=4，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．

求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由．

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7．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC.

求证：DE平分∠CDF；
求证：∠ACD=∠AEB.

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8．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是.

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9．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.

试说明：∠BCO＝∠ACD；
若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长.

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10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E.若CD＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，CE的长度为.

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