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部编版：七年级上册

1．在抛物线 $\text{[math]}$ 中，规定：（1）符号 $\text{[math]}$ 称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

完成下列问题：

若一条抛物线的系数是 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的函数表达式为，当 $\text{[math]}$ 满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；

若抛物线 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”的面积；

在抛物线 $\text{[math]}$ 中，系数 $\text{[math]}$ 均为绝对值不大于 $\text{[math]}$ 的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考一模试卷

3．一只不透明的袋子里共有2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

求从袋子中任意摸出一个球是白球的概率；

从袋子中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用“表格”或“树状图”列出所有等可能的结果，并求两次都摸到白球的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市兴化市2021年数学中考一模试卷

4．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，球上所标数字作为一个两位数的十位数字；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，球上所标数字作为这个两位数的个位数字.

第一次摸到球面标有数字3的概率为；

用画树状图或列表的方法求出这个两位数恰好是23的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市姜堰区2021年数学中考一模试卷

5．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市姜堰区2021年数学中考一模试卷

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6．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A－∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；

如图1，△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”（其中∠BAC＞∠B），AB＝3，BC＝9，点D在BC上，且∠BAD＝∠C.求AC的长.

如图2，等腰三角形ABC中，点D是底边BC的一个黄金分割点（CD＜BD），且AB＝AC＝BD.求证：△ABC是关于∠B的“差倍角三角形”.

如图3，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，BF＝1，AB＝BC＝DE，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”.设AB＝x，CD＝y，求y关于x的函数关系式.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市高新区2021年数学中考一模试卷