万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”.

①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边 $\text{[math]}$ 的长；

②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是 ▲ ；

若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省舟山市普陀区重点达标名校2021年数学中考适应性试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的左右两侧）两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分（如图中阴影部分）面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省舟山市普陀区重点达标名校2021年数学中考适应性试卷

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3．有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个黑布袋， $\text{[math]}$ 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1， $\text{[math]}$ 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－1和－2，小明从 $\text{[math]}$ 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 $\text{[math]}$ ，这样就确定点 $\text{[math]}$ 的一个坐标为 $\text{[math]}$ .

用列表或画树状图的方法写出点 $\text{[math]}$ 的所有可能坐标；

求点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省舟山市普陀区重点达标名校2021年数学中考适应性试卷

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4．抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，已知 $\text{[math]}$ .

求抛物线解析式：

若腰长为4的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的一直角边在 $\text{[math]}$ 轴上，请问抛物线平移后能否同时经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷

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5．为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷

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6．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确结论的个数是（）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市青羊区树德中学2021年九年级下学期数学中考二模试卷

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7．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件.设该商品线下的销售量为 $\text{[math]}$ 件，线下销售的每件利润为 $\text{[math]}$ 元，线上销售的每件利润为 $\text{[math]}$ 元.如图中折线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系.

求 $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式；

若 $\text{[math]}$ ，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市青羊区树德中学2021年九年级下学期数学中考二模试卷

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8．某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.

若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；

若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

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9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣h）²+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝ $\text{[math]}$ AB，则k的值为（）

A: $\text{[math]}$