万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古包头市昆都仑区2021年中考数学二模试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．直线l与抛物线交于A ， D两点，与y轴交于点E ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式；

若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M ． $\text{[math]}$ 与直线l交于点N ，当点N是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点P的坐标；

若点Q是y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古包头市昆都仑区2021年中考数学二模试卷

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3．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴负半轴交于点C ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的解析式；

D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，垂足为Q ， $\text{[math]}$ ，垂足为N ，连接 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标；

②是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古包头市东河区2021年中考数学二模试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

求二次函数的表达式；

当点 $\text{[math]}$ 恰好是抛物线的顶点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值；

当 $\text{[math]}$ 最大时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市铁西区2021年中考数学二模试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根．其中正确的结论有（）