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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

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求抛物线的解析式；

是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市庆云县八校2020-2021学年九年级下学期数学4月月考试卷

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2． △ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ $\text{[math]}$ BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄外国语学校2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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3．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）

A: y＝﹣ $\text{[math]}$
B: y＝﹣ $\text{[math]}$
C: y＝﹣ $\text{[math]}$
D: y＝﹣ $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄外国语学校2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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4．如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于E，交AB于F，交AB延长线于G点，M是半圆O上任一点；

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄外国语学校2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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5．角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．

请完成下列探索过程：

【研究情景】

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D ．

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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6．已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则 $\text{[math]}$ AOB的面积为.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

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7．关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确是（）

A: 对称轴为直线 $\text{[math]}$

B: 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

C: 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

D: 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

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8．抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.点P为抛物线y＝x²+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

求b、c的值；

设点F在抛物线y＝x²+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

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9．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A.B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

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10．已知平行四边形OABC，如图1，A（a，b），其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，AB与y轴交于点D.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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