万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连接CE并延长交AH的延长线于点F ，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M ．

求证：AC²=CM·CF ．

设等边△ABC、△BDE和△DGH的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．试判断S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系，并说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省保定市顺平县2021年中考数学二模试卷

3．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点．

求抛物线的解析式及点C的坐标；

求△ABC的面积；

若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省惠州市惠阳区2021年中考数学一模试卷

5．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线y＝x²+bx+c（a＜0）经过点A ， B．

求a ， b满足的关系式及c的值．

当x＜0时，若y＝ax²+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求实数a的取值范围．

当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市从化区2021年中考数学一模试卷

7．抛物线G： $\text{[math]}$ （a为常数）的顶点为A．

用a表示点A的坐标；

经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；

①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标的最小值．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市白云区2021年中考数学一模试卷

8．已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）．

请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）

若a＞0，且P（m ， y₁）与Q（5，y₂）是该抛物线上的两点，且y₁＞y₂ ，求m的取值范围；

如图，当a＝1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C ．点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E ，设点E的横坐标为n ，记S＝ $\text{[math]}$ ，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区狮山镇2021年中考数学一模试卷

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