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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是里．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷

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2．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？

难度：中等题型:模拟题来源：上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷

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3．在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

当x满足 $\text{[math]}$ 时，函数值y满足 $\text{[math]}$ ，试求a的值；

将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴所围成的区域（不包含边界）记为G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域G内恰好只有5个“整点”，结合函数的图像，求a的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 中，D为边AC的中点，设向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可表示为．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷

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5．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，点F在CD的延长线上，AF∥BC ，则下列结论错误的是（　　）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷

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6．如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G ，若点F ， B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于．

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7．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间是 $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

当 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积时，求 $\text{[math]}$ 的值；

是否存在时刻 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，落在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2021年中考数学二模试卷

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8．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB ， BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E ，与⊙O相交于点F ，连接BF ．

求证：BD＝BE；
若DE＝4，BD＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市历下区2021年中考数学三模试卷

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9． Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．

求反比例函数的解析式和n值；

当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求直线AB的解析式；

设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P ，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市历下区2021年中考数学三模试卷

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10．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时线段 $\text{[math]}$ 的长度是，并判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是；

如图，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈河区2021年中考数学二模试卷

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