万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上.

如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 右侧，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 运动时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市东西湖江岸区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点.以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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3．已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（）

A: 图象与x轴的交点坐标（2，0）

B: 图象与y轴的交点坐标（0，﹣4）

C: y随着x的增大而减小

D: 当x＜2时，y＜0

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4．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b.当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230.B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件.

求k，b的值；

当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？

从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.

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5．点（5，2）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝2的解x＝.

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6．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，则c的值是（）

A: 6
B: 12
C: 2 $\text{[math]}$
D: 3 $\text{[math]}$

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7．已知一次函数y₁＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y₂＝mx（m是常数，m≠0）.下列四个结论：
①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝ $\text{[math]}$ ；

②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；

③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b；

④若b＝2﹣k，当x＞ $\text{[math]}$ 时，y₁总是小于y₂ ，则m≥4.

其中正确的结论是（填写序号）.

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8．正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F.

如图1，求证：AE＝EF；

如图2，EG⊥BD，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：AE＝ $\text{[math]}$ EH；

若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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9．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A: 两组对边分别相等

B: 两组对角分别相等

C: 两条对角线互相平分

D: 每一条对角线平分一组对角

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