经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．

在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

三角形中位线定理的证明

如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE＝BC．

证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．

∵AE＝EC，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）．

∴CF//DA，CF=DA．

∵DA＝BD，

∴CF//BDA，CF=BD．

∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）．

∴CF//BC，CF=BC．

∵DE＝DF，

∴DE∥BC，且DE＝BC．

归纳总结：

上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．