万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．中华民族是世界上最优秀的民族之一，对世界科技的发展做出了不可磨灭的贡献，从古代的四大发明到如今的嫦娥登月，祝融探火，这些都充分彰显了中华民族的勤劳和智慧.我们对数学的研究由来已久，而且在很长一段时间，数学的研究成果都领先于世界，非常著名的数学著作《九章算术》中记载的许多数学问题在世界上都是最早的，对古代欧洲以及东亚数学的发展都产生了深远的影响.

例如，在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”.《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题.在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的.如图中的三角形下盈上虚，以下补上.如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是.

难度：中等题型:常考题来源：【qtxj】重庆市九龙坡区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

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2．如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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3．如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时， $\text{[math]}$ 的面积为.

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4．如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ .

请用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹）

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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5．已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），下表列出了部分对应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，请对该函数及其图象进行如下探究：

$\text{[math]}$	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
$\text{[math]}$	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	0
$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	…
$\text{[math]}$	-1	-2	-3	-4	-5	…

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6．已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 外任一点.

如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线与 $\text{[math]}$ 边的延长线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个角之间的数量关系，直接写出结论.

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7．下列命题是真命题的是（）

A: 对角线相等的平行四边形为菱形

B: 对角线垂直的四边形为菱形

C: 对角线相等且垂直的四边形为正方形

D: 对角线相等的菱形为正方形

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8．如图，在平行四边形 ABCD 中∠DAB 的平分线交CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点G ，∠ABC的平分线交CD 于点 F ，交 AD 的延长线于点 H ，交 AG 与 BH 成交于点O ，连接 BE .下列结论错误的是（）

A: BO = OH

B: DF = CE

C: DH = CG

D: AB = AE

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9．如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：

如图2，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；

如图3，将直线 $\text{[math]}$ 向左平移10个单位得到直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴.在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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10．数学课上，老师提出如下问题：

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ .

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使得菱形边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

以下是小明同学的作法，如图2：
（1）作线段 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；（3）再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；（4）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .那么四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形.

老师说，小明的作图正确.接着，老师问同学们，小明作图的依据是什么呢?有四位同学分别说了一个依据，下面的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个答案分别代表了四个同学所说的依据，其中小明没有应用到的依据是（）

A: 四边相等的四边形是菱形

B: 等边三角形的内角都是60°

C: 菱形的对边平行且相等

D: 三边相等的三角形是等边三角形

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