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部编版：七年级上册

2．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点，如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．

请判断点M(1，3)，N(3，6)是不是和谐点，并说明理由；

若和谐点P(a，3)在直线y=x+3b(b为常数)上，求a、b的值．

难度：中等题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(四)新定义型试题

3．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x₁ ， y₁)，点Q的坐标为(x₁ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“衍生矩形”．图为点P，Q的“衍生矩形”的示意图．

已知点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(2，4)，求点A，B的“衍生矩形”的面积；

已知点A的坐标为(-1，0)，点C在直线x=2上，若点A，C的“衍生矩形"为正方形，求直线AC的解析式

难度：困难题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(四)新定义型试题

4．已知一次函数y=(m-2)x- $\text{[math]}$ +1．

m为何值时，函数图象过原点？

m为何值时，函数图象过点(0，-3)？

m为何值时，函数图象平行于直线y= 2x？

难度：中等题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(三)一次函数的图象与性质

5．甲，乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式：；

求a的值；

甲，乙两组加工出的零件合在-起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱．

难度：中等题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册期末测试(一)

6．如果点P₁(-a，3)和P₂(1，b)关于y轴对称，则经过原点和点A(a，b)的直线对应的函数关系式为

难度：中等题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册期末测试(二)

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7．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．

根据以上信息，回答下列问题：

在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？

求线段AB、AC对应的函数表达式；

已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6h，求a的值．

难度：中等题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册期末测试(二)

10．某校为表彰在“创文明城，赞泰安城”书画比赛中表现优秀的同学，决定购买水彩盒或钢笔作为奖品．已知1个水彩盒28元，1支钢笔30元．

恰逢“十一”，商店举行“优惠促销"活动，具体办法如下：水彩盒“九折”优惠；购买钢笔10支以上，超出10支的部分“八折”优惠，若买x个水彩盒需要y₁元，买x支钢笔需要y₂元，求y₁ ， y₂关于x的函数关系式；

当购买数量为多少时，购买两种奖品的费用相同？

当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是多少？

难度：中等题型:常考题来源：【五三】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数5一次函数的应用

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