万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .

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求证： $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.

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求这个二次函数的表达式.

若线段 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 垂直平分，求 $\text{[math]}$ 的长.

在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再在这个二次函数的图象上取一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比 $\text{[math]}$ 的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是秒.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 $\text{[math]}$ 处平行飞行至 $\text{[math]}$ 处需10秒，在地面 $\text{[math]}$ 处同一方向上分别测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知无人飞机的飞行速度为5米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在正方形网格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：四川省成都市郫都区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，航拍无人机在 $\text{[math]}$ 处测得正前方某建筑物顶部处 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，测得底部 $\text{[math]}$ 的俯角为31°.此时航拍无人机距地面 $\text{[math]}$ 的高度为12米，求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ （结果保留整数）.（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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