万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图1，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC=OB=10。

求抛物线的表达式；

点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ=180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；

如图2，在(2)的条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于点E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED=2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市福田区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．下列图象中，主视图为矩形的是( )

A:

B:

C:

D:

难度：简单题型:常考题来源：广东省深圳市福田区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为( )

A: 2

B: $\text{[math]}$

C: 3

D: $\text{[math]}$

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4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交B、A的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG= DG：③DP² = NH·OH ；④sin∠AQO= $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有( )

A: ①②③

B: ②③④

C: ①②④

D: ①②③④

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5．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点4的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度。( $\text{[math]}$ ≈1．7 )

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6．定义：长与宽之比为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.

通过下面的操作方式我们可以折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图①所示.

图片_x0020_330090752

操作1：将正方形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使折叠后的点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .

操作2：将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 矩形.

证明：设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ .

由折叠性质可知 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 矩形.

阅读以上内容，回答下列问题：

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，沿用上述操作方式，得到四边形 $\text{[math]}$ ，如图②，

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 矩形.

在图②中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在图②中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区第八十六中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．计算： $\text{[math]}$ .

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8．如图所示的是某学生所用的削尖的铅笔，则该铅笔的主视图是（）

图片_x0020_100001

A:

B:

C:

D:

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9． 2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动.如图，该数学小组从地面 $\text{[math]}$ 处出发，沿坡角为53°的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行350米到达 $\text{[math]}$ 处，再沿着坡角为22°的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行600米到达 $\text{[math]}$ 处.求小山的高度 $\text{[math]}$ 及该数学小组行进的水平距离 $\text{[math]}$ （结果精确到整数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

图片_x0020_100023

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区第八十六中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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10．如图,已知直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市新前程美语学校2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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