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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图①，西安奥体中心体育场作为2021年第十四届全运会的主会场，以西安市花“石榴花”为构思，以“丝路起航，盛世之花”为立意，让建筑、自然与人共生共融.小明和数学实践小组的同学想知道西安奥体中心主体育场馆的高度，于是他们拿着测倾器和皮尺来到奧体中心，如图②所示，小明选定场馆前的一棵树CD来测量，他先调整测倾器的位置发现，在H处观测树顶C的仰角为30°，此时恰好看到场馆AB的顶部A（G，C、A三点在一条直线上）；接着，小明从H处出发沿HB方向前进26m到达F处，此时观测树顶C的仰角为60°，测得BD＝60m，测倾器的高度GH＝EF＝1m，已知AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，CH⊥BH，点D、F在BH上，求西安奥体中心主体育场馆AB的高度.（结果保留根号）

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

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2．问题探究

如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB＝3，则BC的长为；

如图②，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，求PC+PD的最小值；

某山庄有一营地，如图③，营地是由等边△ABC和弦AB与其所对的劣弧围成的弓形组成的，其中AC＝600m， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为120°，点D是AB上的一个取水点，AD＝200m，连接CD交 $\text{[math]}$ 于点E.管理员计划在 $\text{[math]}$ 上建一个入口P，在PC、PB上分别建取水点M、N.由于取水点之间需按D→M→N→D的路径铺设水管，因此，为了节约成本要使得线段DM、MN、ND之和最短，试求DM+MN+ND的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

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3．如图，在⨀ $\text{[math]}$ 中，AB为⨀ $\text{[math]}$ 的直径，C为⨀ $\text{[math]}$ 上一点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

求证：DP是⨀ $\text{[math]}$ 的切线；
若AC=5， $\text{[math]}$ ,求AP的长.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

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4．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法.

在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ；

在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；

在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝ $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市四校2021年数学中考模拟联考试卷（4月）

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5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

求证：AE与⊙O相切；
当BC＝6，cosC＝ $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市四校2021年数学中考模拟联考试卷（4月）

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6．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区百色市平果市2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷

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7．如图，某工厂 $\text{[math]}$ 前面有一条笔直的公路，原来有两条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以从工厂 $\text{[math]}$ 到达公路，经测量 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，现需要修建一条路，使工厂 $\text{[math]}$ 到公路的路程最短.请你帮工厂 $\text{[math]}$ 设计一种方案，并求出新建路的长（精确到0.01米）.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区百色市靖西市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

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8．已知，AB为⊙O的直径，AM与⊙O相切于点A，AC平分∠BAM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.

试判断△ABC的形状，并说明理由；
求证：OB²＝OE•CD.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区百色市平果市2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷

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9．如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

求出反比例函数与一次函数的解析式；

请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标，并指出当 $\text{[math]}$ 在什么范围取值时，使 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷

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10．如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，且 $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使得∠DCE＝∠B.

求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷

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