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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，圆心都在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的半圆 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ ，……半圆 $\text{[math]}$ 与直线l相切．设半圆 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ ，……，半圆 $\text{[math]}$ 的半径分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，则当直线l与x轴所成锐角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市博山区2021年中考数学一模试卷

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2．随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，航母前端点E到水平甲板 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，舰岛顶端A到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

若设 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度．

请计算舰岛 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市博山区2021年中考数学一模试卷

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3． 2020年6月23日，北斗卫星最后一颗全球组网卫星发射成功．运载火箭从地面A处（忽略发射塔高度）竖直向上发射，当运载火箭到达点B处时，地面D处的雷达站测得B处仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．10秒后，运载火箭直线上升到达点 $\text{[math]}$ 处，此时地面E处一观测点测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知点A，D，E在同一条直线上，并且D，E两处相距 $\text{[math]}$ ，求运载火箭从B处到C处时的平均速度（单位： $\text{[math]}$ ）．
（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市胶州2021年中考数学一模试卷

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4．小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ ．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 $\text{[math]}$ 的关系”．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市即墨区2021年中考数学一模试卷

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5．某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减为35°，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯B处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，Sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市即墨区2021年中考数学一模试卷

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6．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C ，点D在⊙O上，连接AD、CD ， OA ，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为（）

A: 20°
B: 30°
C: 35°
D: 40°

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛莱西市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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7．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛莱西市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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8．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A ， B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A ， B两船相距100（ $\text{[math]}$ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D ，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

求出A与C之间的距离AC ．

已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市罗庄区2021年中考数学二模试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OD的最大值是．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省临沂市河东区2021年中考数学二模试卷

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10．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为 $\text{[math]}$ （即tan∠PAB＝ $\text{[math]}$ ），且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市河东区2021年中考数学二模试卷

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