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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．（阅读理解）设点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，当点 $\text{[math]}$ 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 $\text{[math]}$ 为该边的“和谐点”例如：如图1矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”.

（解题运用）已知点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；

若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

如图2，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省泰州市靖江市2021年数学中考一模试卷

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2．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB=24 cm，AC=36 cm，则至少需用彩纸cm²（接口处重叠面积不计）.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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3．货车长方体货厢的净高BC为2.5 m，底部B离地面的高度BD为1.2 m.现欲将高为2 m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i=1∶3的坡面AB.

若货物从如图所示的位置升高0.5 m，则水平移动了多少？

由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢.请问能否达到目的？为什么？

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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4．点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”.如图1-①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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5．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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6．

计算： $\text{[math]}$ cos30°－ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的正整数解.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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7．如图，∠ABD=∠CDB=90°.P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF=PF.

写出作图步骤，保留作图痕迹；

若∠BEP的正切值为 $\text{[math]}$ ，求BP∶PD.（图②供问题（2）用）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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8．如图，点B在x轴正半轴上，且AB⊥OB，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，点B′的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过A点，则k的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

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9．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为 $\text{[math]}$ ，垂直高度都为 $\text{[math]}$ .测得在 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，测得在 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ .求银幕 $\text{[math]}$ 的高度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市玄武区2021年数学中考一模试卷

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10．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市玄武区2021年数学中考一模试卷

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