万考题-全国中小学题库

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1．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定，完成下列各题.

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“T函数” $\text{[math]}$ 的图象上的一对“T点”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （将正确答案填在相应的横线上）；

关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；

若关于 $\text{[math]}$ 的“T函数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：湖南省长沙市2021年中考数学试卷

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2．如图，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 的长为4，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

难度：中等题型:真题来源：湖南省长沙市2021年中考数学试卷

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3．如图，点 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的圆心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 的值；

令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并指明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:真题来源：湖南省长沙市2021年中考数学试卷

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4．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：湖南省长沙市2021年中考数学试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求该抛物线的函数表达式；

如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点A，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 轴时，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，求该矩形周长的最小值；

如图3，设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：湖南省岳阳市2021年中考数学试卷

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6．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则互异二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是（）

A: 4，-1

B: $\text{[math]}$ ，-1

C: 4，0

D: $\text{[math]}$ ，-1

难度：困难题型:真题来源：湖南省岳阳市2021年中考数学试卷

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7．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：湖南省邵阳市2021年中考数学试卷

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8．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 长之比为 $\text{[math]}$ .制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将扇形 $\text{[math]}$ 围成圆锥时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好重合.