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部编版：七年级上册

1．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.

难度：困难题型:真题来源：湖北省黄冈市2021年中考数学试卷

2．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的动点.
　　　

难度：困难题型:真题来源：湖北省黄冈市2021年中考数学试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A: 10
B: 8
C: 6
D: 4

难度：中等题型:真题来源：湖北省黄冈市2021年中考数学试卷

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4．关于抛物线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

难度：中等题型:真题来源：四川省南充市2021年中考数学试卷

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5．超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.

求苹果的进价.

如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.

超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 $\text{[math]}$ .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 $\text{[math]}$ 购进支出）

难度：中等题型:真题来源：四川省南充市2021年中考数学试卷

6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.

如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ .在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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8．如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接OB并延长到点C，使 $\text{[math]}$ ，连接AC.

求证：AC是 $\text{[math]}$ 的切线.

点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交 $\text{[math]}$ 于点F，G， $\text{[math]}$ ，求GF的长.

难度：中等题型:真题来源：四川省南充市2021年中考数学试卷

9．如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：四川省成都市2021年中考数学试卷

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10．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：四川省成都市2021年中考数学试卷

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