万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .

写出 $\text{[math]}$ 点坐标；

求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共点恰好为3个不同点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:真题来源：湖北省宜昌市2021年中考数学试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上直径 $\text{[math]}$ 两侧的两点.设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：湖北省宜昌市2021年中考数学试卷

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3．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是（填“黑球”或“白球”）.

难度：简单题型:真题来源：湖北省宜昌市2021年中考数学试卷

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4．如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：湖北省宜昌市2021年中考数学试卷

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5．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），使得 $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:真题来源：湖北省随州市2021年中考数学试卷

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6．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

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7．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

直接写出抛物线的解析式；

如图1，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图2， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 及其对应点 $\text{[math]}$ 的坐标

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:真题来源：湖北省随州市2021年中考数学试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，并使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，则点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 $\text{[math]}$ 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）与其离墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ （米）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两墙体之间的水平距离为6米.

直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

求大棚的最高处到地面的距离；

小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 $\text{[math]}$ 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

难度：中等题型:真题来源：湖北省随州市2021年中考数学试卷

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