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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知P是 $\text{[math]}$ 外一点.用两种不同的方法过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线.要求：

用直尺和圆规作图；

保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

难度：中等题型:真题来源：江苏省南京市2021年中考数学试卷

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2．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.

求b的值.

当 $\text{[math]}$ 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.

设 $\text{[math]}$ 是该函数的图象与x轴的一个公共点，当 $\text{[math]}$ 时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.

难度：中等题型:真题来源：江苏省南京市2021年中考数学试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：江苏省南京市2021年中考数学试卷

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4．以下说法错误的是（）

A: 多边形的内角大于任何一个外角

B: 任意多边形的外角和是 $\text{[math]}$

C: 正六边形是中心对称图形

D: 圆内接四边形的对角互补

难度：中等题型:真题来源：湖南省怀化市2021年中考数学试卷

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5．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.

求抛物线的解析式；

若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程.

点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：湖南省怀化市2021年中考数学试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:真题来源：湖南省怀化市2021年中考数学试卷

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: AD一定经过 $\text{[math]}$ 的重心
C: $\text{[math]}$
D: AD一定经过 $\text{[math]}$ 的外心

难度：中等题型:真题来源：湖南省怀化市2021年中考数学试卷

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8．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：

进货批次	A型水杯（个）	B型水杯（个）	总费用（元）
一	100	200	8000
二	200	300	13000

求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？

难度：中等题型:真题来源：湖南省怀化市2021年中考数学试卷

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9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是.

难度：中等题型:真题来源：湖南省常德市2021年中考数学试卷

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10．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与y轴交于E点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，B、C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

求过B、E、C三点的抛物线的解析式；

试判断抛物线的顶点是否在直线 $\text{[math]}$ 上；

设过F与 $\text{[math]}$ 平行的直线交y轴于Q，M是线段 $\text{[math]}$ 之间的动点，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点P，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求P的坐标.

难度：困难题型:真题来源：湖南省常德市2021年中考数学试卷

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