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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” .下列判断正确的是（）

A: 两人说的都对

B: 小铭说的对，小燕说的反例不存在

C: 两人说的都不对

D: 小铭说的不对，小熹说的反例存在

难度：中等题型:真题来源：广西玉林市2021年中考数学试卷

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2．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A: 2
B: 3
C: 4
D: 5

难度：困难题型:真题来源：辽宁省丹东市2021年中考数学试卷

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3．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

难度：中等题型:真题来源：辽宁省丹东市2021年中考数学试卷

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4．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.

难度：中等题型:真题来源：浙江省衢州市2021年中考数学试卷

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5．已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ .则它的面积是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：浙江省衢州市2021年中考数学试卷

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6．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积.

难度：中等题型:真题来源：四川省达州市2021年中考数学试卷

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7．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

写出工厂每天的利润 $\text{[math]}$ 元与降价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

难度：中等题型:真题来源：四川省达州市2021年中考数学试卷

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8．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:真题来源：四川省达州市2021年中考数学试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

$\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由；

难度：困难题型:真题来源：四川省达州市2021年中考数学试卷

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10．如图， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的切线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：江苏省南京市2021年中考数学试卷

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