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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，如: $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线.

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求p的值；

若二次函数 $\text{[math]}$ 是经过点（1，3）一次函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；

若函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市周南梅溪湖中学2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

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2．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 交抛物线于点M，交x轴于点N，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；

在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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3．已知抛物线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，它对应的函数表达式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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4．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大.⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的结论有.（填序号）

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5．如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则t的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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6．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，当水面宽增加 $\text{[math]}$ 时，则水面应下降的高度是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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