万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	11	a	3	2	3	6	11	…

由此判断，表中a＝.

难度：中等题型:真题来源：湖南省益阳市2021年中考数学试卷

2．将抛物线y＝ax²（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）²+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.

求抛物线H的表达式；

如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；

如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:真题来源：湖南省郴州市2021年中考数学试卷

6．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；

求y与x之间的函数关系式；

设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.

难度：中等题型:真题来源：四川省雅安市2021年中考数学试卷

7．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）

A: $\text{[math]}$
B: 2
C: $\text{[math]}$
D: 1

难度：中等题型:真题来源：广西贵港市2021年中考数学试卷

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8．我们规定：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

难度：中等题型:真题来源：广西贵港市2021年中考数学试卷

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9．如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.

求该抛物线的表达式；

若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；

在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

难度：困难题型:真题来源：广西贵港市2021年中考数学试卷

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x	…	4.0	5.0	5.5	6.5	7.5	…
y	…	8.0	6.0	5.0	3.0	1.0	…