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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．抛物线y=ax²+bx−3过点(2，4)，代数式8a+4b+1的值为.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市启秀中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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2．若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则m的取值范围是.

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3．如图抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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4．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.

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5．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量x的取值在 $\text{[math]}$ 的范围时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是.

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6．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1.

求该二次函数的解析式；

若0≤x≤4求函数y的取值范围；

点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax²+bx+c>mx+n的x的取值范围.

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7．将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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8．为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 $\text{[math]}$ 的距离为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？

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9．若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于同一点，且抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一.

求抛物线 $\text{[math]}$ 的“伙伴函数”表达式；

若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 互为“伙伴函数”，求m与c的值；

设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，它的一个“伙伴函数”表达式为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线表达式，并确定在 $\text{[math]}$ 范围内该函数的最大值.

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10．如图所示是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为任意实数）.其中正确结论的个数有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

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