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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．定义：若点P（a，b）在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax²+bx称为函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“二次派生函数”．

点（2， $\text{[math]}$ ）在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则它的“二次派生函数”是；

若“二次派生函数”y＝ax²+bx经过点（1，2），求a，b的值；

若函数y＝ax+b是函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y＝ax+b和“二次派生函数”y＝ax²+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：北京市石景山区京源学校2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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2．已知二次函数y＝3（x﹣a）²+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：北京市石景山区京源学校2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

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3．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

求该二次函数的表达式；

二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

如图②，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交二次函数的图像于点E，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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4．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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5．抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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6．将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .

求这条抛物线所对应的函数表达式；

在直线 $\text{[math]}$ 上求点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出 $\text{[math]}$ 的周长.

难度：中等题型:常考题来源：安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．已知抛物线与 $\text{[math]}$ 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式；

难度：中等题型:常考题来源：安徽省安庆市外国语学校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：．

难度：简单题型:常考题来源：安徽省安庆市外国语学校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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10．已知点A（3，y₁），B（4，y₂），C（﹣3，y₃）均在抛物线y＝2x²﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）

A: y₃＜y₂＜y₁
B: y₂＜y₁＜y₃
C: y₃＜y₁＜y₂
D: y₁＜y₂＜y₃

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