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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆后滑行m才能停下来.

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．下图记录了某运动员起跳后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：北京市21、22中联盟校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

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3．抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

猜想：随着t的变化，A、B两点是否会有一定点？若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；

求线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 用t表示 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 经过适当平移后，得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，A、B的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

②将抛物线 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 下方的部分沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折，连同G在 $\text{[math]}$ 上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线 $\text{[math]}$ 与圆形G有且只有两个公共点，求b的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题

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4．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第5秒与第7秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A: 第5.1s
B: 第5.8s
C: 第5.9s
D: 第6.9s

难度：中等题型:常考题来源：安徽省阜阳市颍上县颍上第三中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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5．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市六校联盟2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

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6．（阅读理解）已知关于x、y的二次函数y＝x²－2ax＋a²＋2a＝（x－a）²＋2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数．
（问题解决）

难度：困难题型:常考题来源：安徽省合肥市包河区第四十八中学2021-2022学年九年级上学期数学12月月考试卷

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7．定义：对于二次函数y＝ax²+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x₀ ，使得函数值等于x₀成立，则称x₀为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（）

A: 0＜a＜2
B: 0＜a≤2
C: ﹣2＜a＜0
D: ﹣2≤a＜0

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市长清区2022年九年级数学第一次模拟试题

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8．位于贵州省的射电望远镜（FAT）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m.若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 .

难度：中等题型:常考题来源：贵州省黔西南布依族苗族自治州2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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9．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ .

求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；

身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：广西钦州市2022年中考一模数学试卷

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10． 2021年8月5日，全红婵连获三跳满分以总分466.2分打破世界纪录，夺得2020东京奥运会跳水女子单人10米跳台金牌，令世界为之瞩目．训练中，教练要求她在距水面5m前完成规定的翻腾动作，教练组经过长期数据分析，得出她起跳后的运动时间t（s）和距离水面的高度h（m）之间的关系式基本满足h＝10 $\text{[math]}$ t﹣5t² ．求她最多用多长时间完成规定动作．

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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