万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线

当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古通辽市2021年中考数学试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ，点C是⊙O上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，若点M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古通辽市2021年中考数学试卷

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3．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”．

分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

写出函数 $\text{[math]}$ 的等值点坐标；

若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省临沂市费县2022年中考数学一模试题

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4．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．

当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

在（1）的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行期间距离小山坡的最大高度是多少米？

当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过2.3米时，求b的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市即墨区2022年中考一模数学试题

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5．如图所示，“大跳台滑雪”运动中，运动员的起跳高度OA为86米，在平面直角坐标系xOy中，运动员自“起跳点A”起跳后的运行轨迹（图中虚线部分）的表达式为 $\text{[math]}$ （a＜0），线段MN为“着落坡”，其表达式为 $\text{[math]}$ ， “着落坡”上的起评分点为“K点”，“K点”离y轴的水平距离是115米．评分规则规定：当运动员的着落点H离y轴的水平距离与“K点”离y轴的水平距离之差为m米时，该运动员所得的“距离分”为 $\text{[math]}$ ．