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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．

方程x³+x²﹣2x＝0的解是x₁＝0，x₂＝，x₃＝．

用“转化”的思想求方程 $\text{[math]}$ ＝x的解．

试直接写出 $\text{[math]}$ 的解．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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2．当m为何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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3．关于x的方程（a﹣1）x²＋ $\text{[math]}$ x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A: a≠1
B: a≥－1且a≠1
C: a＞－1且a≠1
D: a≠±1

难度：中等题型:常考题来源：安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省江阴市云亭中学2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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5．如图，矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ .把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为cm.

难度：中等题型:常考题来源：河南省平顶山市三六联校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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6．智能手表是一种集健康监测、定位、通话、计时于一体的电子产品，某经销商推出标准款和升级款智能手表，每只标准款智能手表销售单价比升级款智能手表销售单价少70元，标准款智能手表和升级款智能手表在4月的销量分别为360只和240只，销售总额为100800元.

求升级款智能手表在4月的销售单价.

为回馈广大顾客，在5月推出了优惠活动.在4月销售价的基础上，标准款手表降价 $\text{[math]}$ ，升级款手表降价 $\text{[math]}$ .5月的销售量在4月的基础上，标准款手表增加了 $\text{[math]}$ ，升级款手表增加了 $\text{[math]}$ 只，这两种手表的销售总额比4月销售总额增加了 $\text{[math]}$ .求a的值.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市沙坪坝区第一中学校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

求抛物线的解析式；

F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市鹿城区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中有一矩形 $\text{[math]}$ （每一小格为一个单位长度），将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转90°后得到新的图形.

请画出旋转后的图形，旋转后C点对应点的坐标为.

请计算点C在旋转过程中的路径长.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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10．如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市镇海区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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