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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知x≠1，计算：

（1－x）（1＋x）＝1－x² ，

（1－x）（1＋x＋x²）＝1－x³ ，

（1－x）（1＋x＋x²＋x³）＝1－x⁴.

观察以上各式并猜想：（1－x）（1＋x＋x²＋…＋xⁿ）＝（n为正整数）．

根据你的猜想计算：

①（1－2）×（1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵）＝；

②2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ＝（n为正整数）；

③（x－1）（x⁹⁹＋x⁹⁸＋x⁹⁷＋…＋x²＋x＋1）＝．

通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a＋b）＝；

②（a－b）（a²＋ab＋b²）＝；

③（a－b）（a³＋a²b＋ab²＋b³）＝．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市陵城区第三中学2021-2022学年八年级上学期第二次联考数学试题

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2．观察下列各式，探索发现规律：2²－1＝1×3；3²－1＝2×4；4²－1＝3×5；5²－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市经开区马集中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题

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3．如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按 $\text{[math]}$ 的方向行走．甲从A点以65米/分的速度行走，乙从B点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市大新庄初级中学三校联考2021-2022学年七年级上学期12月数学试题

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4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何?其大意如下：今有5只雀、6只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置放，两边重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤(注：声代1斤=16两)．问每只雀、燕各重多少两?

难度：中等题型:常考题来源：安徽省阜阳市阜阳实验中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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5．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…，若点A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（0，4），则点B₂₀₁₆的横坐标为（）

A: 5
B: 12
C: 10070
D: 10080

难度：中等题型:常考题来源：安徽省阜阳市阜阳实验中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

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6．

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（π﹣3.14）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）²；

已知（2x﹣1）²﹣9＝0，求x的值．

难度：中等题型:常考题来源：山东省泰安市东平县实验中学2021-2022学年七年级上学期第二次月考数学试题

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7． A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．

难度：中等题型:常考题来源：山东省枣庄市第十五中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题

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8． “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：

备用体育用品	足球	篮球	排球
单价（元）	80	60	40

若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个？

若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元，求m的值．

难度：中等题型:常考题来源：河北省邢台市2021-2022学年七年级上学期第三次月考数学试题

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9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的的第m行，是该行中的从左向右数的的第n个数，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: 131
B: 130
C: 129
D: 128

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市平原江山国际学校六校2021-2022学年上学期第二次联考七年级数学试题

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10．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来.请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：重庆市第七中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

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