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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．

A: 2
B: 2.5
C: 3
D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市南山区2022年三月份中考数学模拟试题

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2．观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ， ……

按照以上规律，解决下列问题：

写出第5个等式：；

写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市庐阳区2022年一模数学试题

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3．观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

请写出第5个等式：；

请写出第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省安庆市2022年九年级毕业班中考模拟数学试题

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4．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

填写下表：

图形	挖去三角形的个数
图形1	1
图形2	1＋3
图形3	1＋3＋9
图形4

根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数 $\text{[math]}$ （用含n的代数式表示）；

若图 $\text{[math]}$ 中挖去三角形的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省天长市2022年中考第一次模拟考试数学试题

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5．现有2022根短竹，若每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：四川省凉山会东县参鱼中学2022年中考模拟数学试题（一）

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6．我国古代数学菩作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市2022年初中学业水平考试原创数学模拟试卷（甬真卷B）

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7．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.

求文具袋和圆规的单价.

学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为 ▲ ，选择方案二的总费用为 ▲ .

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由. ▲

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级下学期数学期中测验卷

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8． a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昆明市呈贡区2022年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

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9．按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x⁴ ， 9x⁵ ， ……，第n个单项式是（）

A: (2n-1) xⁿ
B: (2n+1)xⁿ
C: (n-1)xⁿ
D: (n+1)xⁿ

难度：中等题型:真题来源：云南省2022年中考数学试卷

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10．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（）

A: （﹣3）ⁿm
B: （﹣3）ⁿ⁺¹m
C: 3ⁿm
D: ﹣3ⁿm

难度：简单题型:模拟题来源：云南省曲靖市罗平县2022年中考一模数学试题

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