万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

如图①，AB＝AC，点P为BC上一点，∠BAP＝30°，∠PAC＝45°.求 $\text{[math]}$ 的值；

如图②，AB＝AC，DB＝DC，点P为BC上一点，求证 $\text{[math]}$ ；

如图③，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接EF、DO相交于点I，连接AI并延长交BC于点G. 求证BG＝CG.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南京市联合体2021年数学中考二模试卷

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2．如图，港口B位于港口A北偏东37°的方向，两港口距离为30海里.在港口A处测得一艘军舰在北偏东45°方向的C处，在港口B处测得该军舰在北偏东51°方向.求该军舰距港口B的距离BC.（结果保留整数）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.25）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市联合体2021年数学中考二模试卷

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3．如图，正五边形ABCDE的边长为2，对角线BD、CE相交于点F，则DF·BD的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市联合体2021年数学中考二模试卷

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4．学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.

（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷

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5．如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 那么也经过点（ $\text{[math]}$ ，）.

难度：简单题型:模拟题来源：江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷

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6．正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，交点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷

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7．如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔.小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点 $\text{[math]}$ 处测得铁塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为39°，铁塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为27°，沿着 $\text{[math]}$ 向前走20米到达点 $\text{[math]}$ 处，测得铁塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为53°.已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

图②是图①中的一部分，求铁塔 $\text{[math]}$ 的高度；

小明说，在点 $\text{[math]}$ 处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔 $\text{[math]}$ 的高度，那么可以测量的角是，若将这个角记为 $\text{[math]}$ ，则铁塔 $\text{[math]}$ 的高度是；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

小丽说，除了在点 $\text{[math]}$ 处测量角的度数外，还可以在点 $\text{[math]}$ 处再测量一条线段的长度，通过计算也可求出铁塔 $\text{[math]}$ 的高度，那么可以测量的线段是.（请写出两个不同的答案，可用文字描述）

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷

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8．已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，

求点 $\text{[math]}$ 的坐标：

如果一个反比例函数的图像与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的解析式．

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难度：中等题型:常考题来源：上海市宝山区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

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9．如图是某地摩天轮（图1）和示意图（图2），已知线段 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 且垂直于地面，垂足为点 $\text{[math]}$ ，当座舱在点 $\text{[math]}$ 时，测得摩天轮顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测得点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，又知摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ 米，求摩天轮顶端 $\text{[math]}$ 与地面的距离．(精确到 $\text{[math]}$ 米)

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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难度：中等题型:常考题来源：上海市宝山区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

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10．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，联结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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难度：困难题型:常考题来源：上海市宝山区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

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