万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$

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求证： $\text{[math]}$ ；

连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：上海市宝山区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

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2．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，

求该抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

将抛物线平移，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的面积；

如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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3．如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中，如果点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，那么下列结论错误的是（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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5．如图，已知 $\text{[math]}$ 垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

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如果 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，

①求圆 $\text{[math]}$ 的半径长；

②又 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，试判断圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由：

如果分别以 $\text{[math]}$ 为直径的两圆外切，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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6．如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为．

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7．如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 1

D: $\text{[math]}$

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8．如图，一架无人机沿水平方向由 $\text{[math]}$ 处飞行6千米到达 $\text{[math]}$ 处，在航线 $\text{[math]}$ 下方有两个山头 $\text{[math]}$ ．无人机在 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．无人机在 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时山头 $\text{[math]}$ 恰好在无人机的正下方．求山头 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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9．如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）

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A: 1

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，再过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，…，依此规律，作出矩形 $\text{[math]}$ 时，落在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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