万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）

图片_x0020_100014

A: (2，0)

B: (1，1)

C: （－2,0）

D: （-1,0）

难度：中等题型:常考题来源：山东省枣庄市峄城区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

2．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100022

如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市曹县2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

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3．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）

A: 两个图形关于x轴对称

B: 两个图形关于y轴对称

C: 两个图形重合

D: 两个图形不关于任何一条直线对称

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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4．贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数 $\text{[math]}$ 对应着两数和的平方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数 $\text{[math]}$ 对应着两数和的立方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，第五行的五个数 $\text{[math]}$ 对应着两数和的四次方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律， $\text{[math]}$ 的展开式中字母a、b指数相同的项为．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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5．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：5，那么这个三角形是（）

A: 锐角三角形

B: 直角三角形

C: 等边三角形

D: 钝角三角形

难度：中等题型:常考题来源：吉林省吉林市磐石市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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6．在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a＋b的值为．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省吉林市磐石市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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7．新定义：如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上的一点（不与A、D重合）．若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O（反弹点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……、 $\text{[math]}$ ，且每次反弹的入射角等于反射角）．设此时的 $\text{[math]}$ ，则称k的值为n次完美反弹比（ $\text{[math]}$ 且n为奇数），

设长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题提出：当 $\text{[math]}$ 时，k与x、y之间有什么等量关系呢？

探究1：设每个小正方形的边长均为1．

①如图2，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若小球从格点O出发，依次在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 $\text{[math]}$ ．

②如图3，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若小球从格点O出发，依次在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 $\text{[math]}$ ．

③如图4，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若小球从格点O出发，依次在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，请在图3中用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k=……．

……

问题解决1：

通过归纳， $\text{[math]}$ 时，k与x、y间的等量关系为：．

①探究2：当 $\text{[math]}$ 时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？

当 $\text{[math]}$ 时，有图5、图6两种情况．请直按写出k与x、y之间所有可能的等量关系：．

②请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，k与x、y之间所有可能的等量关系：．

问题解决2：

若长方形 $\text{[math]}$ 中，k为该长方形的n次完美反弹比（ $\text{[math]}$ 且n为奇数），请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系：．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市南区2022年中考九年级二摸数学试题

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8．已知 $\text{[math]}$ ，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（）

A: 2026

B: 2027

C: 2028

D: 2029

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济宁市泗水县2022年九年级中考二模数学试题

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9．计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断 $\text{[math]}$ 的个位数字跟（）的个位数字相同．

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市冠县2022年中考二模数学试题

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10．问题提出：把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个不同的棋子放在如图所示的 $\text{[math]}$ 方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？

问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．

探究一：

若把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的棋子放在 $\text{[math]}$ 方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子 $\text{[math]}$ ，棋子 $\text{[math]}$ 可以放在4个方格的任意一个中，故棋子 $\text{[math]}$ 有4种不同的放法．第二步放棋子 $\text{[math]}$ ，由于棋子 $\text{[math]}$ 已放定，那么放棋子 $\text{[math]}$ 的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 $\text{[math]}$ ，故还剩下1个方格可以放棋子 $\text{[math]}$ ，棋子 $\text{[math]}$ 只有1种放法．如：棋子 $\text{[math]}$ 放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子 $\text{[math]}$ ，棋子 $\text{[math]}$ 只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有 $\text{[math]}$ 种不同放法．

探究二：

若把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个不同的模子放在 $\text{[math]}$ 方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子 $\text{[math]}$ ，棋子 $\text{[math]}$ 可以放在9个方格的任意一个中，故棋子 $\text{[math]}$ 有9种不同的放法．第二步放棋子 $\text{[math]}$ ，由于棋子 $\text{[math]}$ 已放定，那么放棋子 $\text{[math]}$ 的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 $\text{[math]}$ ，此时只剩四个方格可以放棋子 $\text{[math]}$ ，且四个方格的位置可类似看作“ $\text{[math]}$ 方格”模型，所以接下来放棋子 $\text{[math]}$ 和棋子 $\text{[math]}$ 的两步有 $\text{[math]}$ 种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有 $\text{[math]}$ 种放法，所以共有 $\text{[math]}$ 种不同的放法．

探究三：

若把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个不同的棋子放在 $\text{[math]}$ 方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子 $\text{[math]}$ ，棋子 $\text{[math]}$ 可以放在个方格的任意一个中，故棋子 $\text{[math]}$ 有种不同的放法．第二步放棋子 $\text{[math]}$ ，由于棋子 $\text{[math]}$ 已放定，那么放棋子 $\text{[math]}$ 的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 $\text{[math]}$ ，此时只有个方格可以放棋子 $\text{[math]}$ ，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子 $\text{[math]}$ ，棋子 $\text{[math]}$ 和棋子 $\text{[math]}$ 的三步有种不同的放法．所以共有种不同的放法．

问题解决：把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个不同的棋子放在 $\text{[math]}$ 方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有种不同的放法．

拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有种不同的坐法．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛西海岸新区2022年九年级二模数学试题

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