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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米．参考数据：sin32°＝0．5299，cos32°＝0．8480）

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

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3．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A: 90°
B: 120°
C: 150°
D: 180°

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

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4．计算： $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

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5．下列说法错误的是（）

A: “对顶角相等”的逆命题是真命题

B: 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等

C: “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

D: 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市苏家屯区2021年中考数学二模试卷

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6．将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．

如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①如图②，若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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7．计算: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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9．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）

A: 北
B: 运
C: 奥
D: 京

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10．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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