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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，连接 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求b、k的值；
求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:真题来源：江苏省常州市2021年中考数学试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点（点D与点A不重合）.若在 $\text{[math]}$ 的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是.

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 内.若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，则 $\text{[math]}$ .

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4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A: 正方体
B: 圆锥
C: 圆柱
D: 球

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5．通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.

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6．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点B，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交x轴于点C.D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ .

填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

设点D的横坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点P.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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7．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其研究过程如下：

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8．如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一旗杆 $\text{[math]}$ ，从与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处观测旗杆项部 $\text{[math]}$ 的仰角为52°，观测旗杆底部 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留小数点后一位.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

①直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②结合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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10．如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.

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