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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+4交x轴、y轴分别于点A、点B，且△ABO的面积为8．

如图1，求k的值；

如图2，点P是第一象限直线AB上的一个动点，连接PO，将线段OP绕点O顺时针旋转90°至线段OC，设点P的横坐标为t，△AOC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

在（2）的条件下，过点B作直线BM⊥OP，交x轴于点M，垂足为点N，∠PMB＝2∠OPB，求点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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2．如图，如果l₁∥l₂∥l₃ ，则下列各式错误的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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4．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点O．

如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 边于点K，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K．则下列说法错误的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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6．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
求 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:真题来源：甘肃省兰州市2021年中考数学试卷（A卷）

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7．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼 $\text{[math]}$ 顶部避雷针 $\text{[math]}$ 的长度（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线），在水平地面 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点与大楼底部 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ ，求避雷针 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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8．如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点.

求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交线段 $\text{[math]}$ ，抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90得到线段 $\text{[math]}$ .

①当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的坐标.

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9．如图，该几何体的主视图是（）

A:
B:
C:
D:

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10．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以不大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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