万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A: 该抛物线经过原点

B: 该抛物线的对称轴在y轴左侧

C: 该抛物线的顶点可能在第一象限

D: 该抛物线与x轴必有公共点

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

3．若点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

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4．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

求证：该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围．

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5．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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6．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则轮子的半径为 cm．

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7．关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：

回答下列问题：

表格中t的值为；

观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为；

记 $\text{[math]}$ 的两个变形为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求这个二次函数的解析式；

一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象也经过点A，B，结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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9．如图，A，B是⊙O上的两点，C是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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10．已知：A，B是直线l上的两点．求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在直线l上方，且 $\text{[math]}$ ．

作法：

①分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在直线l下方交于点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；

③在劣弧 $\text{[math]}$ 上任取一点C（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

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