万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．抛物线y＝x²+4x﹣m²+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（　　）

A: 0
B: 1
C: 3
D: 2或3

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，将Rt $\text{[math]}$ ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到Rt $\text{[math]}$ DEC ，点D恰好落在边AB上．若∠B＝25°，则∠BCE的度数为（　　）

A: 20°
B: 30°
C: 50°
D: 60°

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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3．如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点(2，0)，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＞0；②8a+c＝0；③对于任意实数m ，总有a（m²﹣1）+b（m+1）≥0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是．

难度：困难题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示．

求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；

一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

5．已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点．

求抛物线的函数解析式；

如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点D ， DM $\text{[math]}$ y轴交AC于点M ，求 $\text{[math]}$ DMN周长的最大值及此时点D的坐标；

如图2，点P为抛物线第一象限上的点，连接OP与直线AC相交于点Q ，若 $\text{[math]}$ ＝3：5，求点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

6．已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x ， y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x

……

0

$\text{[math]}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A: 0或4
B: 1或5
C: $\text{[math]}$ 或4﹣ $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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7．已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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8．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A:
B:
C:
D:

难度：简单题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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9．已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+2（m是常数）．

求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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x	……	0	$\text{[math]}$	4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……