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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接AC，CD，AD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A: 15°
B: 25°
C: 30°
D: 75°

难度：中等题型:常考题来源：天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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2．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图①，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

如图②，若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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3．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：

难度：中等题型:常考题来源：天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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4．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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5．如图，平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的解析式；

如图1，点D是第一象限内抛物线上一动点，设点D的横坐标为m，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当m何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？

如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市经开区2022年第三次（5月）中考模拟数学试题

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6．现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图象，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm．如图2，建立平面直角坐标系．

求出该二次函数的表达式．

某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市乐陵市2022年九年级第二次练兵考试数学试题

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7．二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	2	1	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列说法错误的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$ 和2是方程 $\text{[math]}$ 的两个根

C: $\text{[math]}$

D: 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛西海岸新区2022年九年级二模数学试题

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8．若关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市章丘区2022年中考数学一模试卷

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9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于y轴的直线，连接PO．

求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；

试证明：经过点O的 $\text{[math]}$ 与直线l相切；．

如图②，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台莱州市2022年中考一模数学试题

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10．如图，以 $\text{[math]}$ 的半径为半径，自 $\text{[math]}$ 上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为 $\text{[math]}$ ，连接FA， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省烟台莱州市2022年中考一模数学试题

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