万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，1），B(-4，1)，C(-2，3)
①画出△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

②以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB₂C₂ ，请在第二象限内画出△AB₂C₂；

③直接写出以点A₁ ， B₁ ， C₁为顶点，以A₁B₁为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

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2．在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，

①求证：△ADE≌△CDF；

②求线段GH的长；

如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG=m，GH=p，HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

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3．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A: $\text{[math]}$
B: a
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江苏省江阴市华士片2018-2019学年八年级下学期数学5月月考试卷

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4．如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D(点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点)，并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）

A: 100°
B: 105°
C: 110°
D: 115°

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省张家港市2019年中考网上阅卷适应性考试数学试卷

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5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B₁、C₁ ，如果点B₁ ，落在射线BD上，那么CC₁的长度为．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市平江中学（市区联考）2019年数学中考一模试卷

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6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省枣庄市2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

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7．已知：PA= $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

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u5f53u2220APBu53d8u5316uff0cu4e14u5176u5b83u6761u4ef6u4e0du53d8u65f6uff0cu6c42PDu7684u6700u5927u503cuff0cu53cau76f8u5e94u2220APBu7684u5927u5c0f.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市锡山区东亭片八校2019届数学中考一模试卷

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8．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\text{[math]}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安四中2019届数学中考一模试卷

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9．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

写出线段FD与线段FC的关系并证明；

如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 $\text{[math]}$ ，直接写出线段BF的范围．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省本溪市2019届数学中考模拟试卷（二）

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10．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．

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难度：中等题型:模拟题来源：湖北省咸宁二中2019届九年级数学中考一模试卷

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